Analyse multicritère SIG : pondération, logique floue et analyse de sensibilité

Une carte d'aptitude peut être impeccable — habillage soigné, sémiologie de Bertin respectée, légende claire — et reposer entièrement sur des choix qu'aucun chiffre ne justifie : les poids attribués aux critères, les seuils retenus pour basculer du favorable au défavorable. Je l'ai constaté et reconstaté, d'abord sur un cas de recherche de site favorable dans le Vercors traité sous QGIS, ensuite en mission. La question intéressante n'est donc pas comment produire une carte multicritère — la manipulation logicielle s'apprend vite — mais comment choisir la bonne méthode et vérifier que le résultat tient quand on déplace un poids.

Je dirige CODRUM, cabinet de géomatique et de développement web à Morsang-sur-Orge (91). Ce guide prolonge deux articles que je considère comme des prérequis : la pondération AHP de Saaty sous ArcGIS Pro et le cas Vercors pour la logique booléenne par contraintes. Il se concentre sur ce qu'ils n'abordent pas : la standardisation, la cohérence des poids, et surtout l'analyse de sensibilité — l'étape qui sépare une jolie carte d'un livrable défendable.

Le vrai problème n'est pas l'outil, ce sont les hypothèses

Un weighted overlay s'exécute en quelques minutes ; la difficulté est dans les décisions prises avant de cliquer. La première consiste à séparer deux familles de critères que l'on confond souvent. Les contraintes sont des interdits — un masque booléen, sans nuance : une zone Natura 2000, une servitude aéronautique, le périmètre d'un parc. Les facteurs sont des préférences graduées et compensables : la pente, l'ensoleillement, la distance à une route.

Le classement de l'un dans l'autre n'est pas technique, il est métier — et il déplace des hectares. Une pente au-delà de 30 % est-elle un interdit absolu ou un malus rachetable ? Sur le Vercors, j'avais traité la pente supérieure à 15° comme une contrainte dure ; en faire un facteur progressif aurait rouvert une partie du territoire. Attention au piège de la compensation : une somme pondérée additionne, donc un site catastrophique sur un critère vital — un risque d'inondation — peut « remonter » grâce à de bons scores ailleurs. La parade : ce qui est rédhibitoire reste une contrainte (multiplication par zéro), et seuls les critères réellement compensables entrent dans la somme.

Standardiser avant de pondérer

On ne pondère pas des unités incomparables (une pente en %, une distance en m) : il faut les ramener à une échelle commune d'aptitude — 0 à 1 pour le flou, 1 à 9 ou 0 à 255 pour unweighted overlay reclassé. Une décision conditionne tout en amont : la résolution spatiale. Standardiser une pente sur un pixel de 1 m ou de 30 m ne donne pas le même résultat ; je fixe et documente cette taille de cellule avant de lancer la chaîne.

Booléen, par classes, ou flou : un arbitrage, pas une hiérarchie

Le booléen est lisible mais brutal aux seuils : un site à 14,9° passe, son voisin à 15,1° tombe, alors que rien ne les distingue sur le terrain. Le reclassement par classes (Jenks) adoucit la marche au prix d'effets de seuil internes. La logique floue remplace la frontière nette par une transition continue ; elle n'est pas « meilleure » dans l'absolu — c'est un arbitrage entre défendabilité et lisibilité. Quand je présente un résultat à un élu, le booléen se commente en une phrase ; le flou est plus honnête mais demande un schéma.

Fonctions d'appartenance floue et agrégation

On choisit une fonction d'appartenance selon la forme de la préférence : une linéaire croissante ou décroissante, une sigmoïde pour une transition douce autour d'un seuil, une trapézoïdale ou une gaussienne quand il existe une plage idéale bornée. Pour un vignoble, altitude favorable de 800 à 1 800 m, plateau entre 1 100 et 1 400 m. Côté outils, c'est Fuzzy Membership sous ArcGIS Pro (Spatial Analyst) ; sous QGIS, les modules Fuzzy Logic de SAGA ou r.fuzzy de GRASS sont plus robustes que la simple calculatrice raster.

La standardisation floue n'est que la moitié du sujet. La seconde, souvent oubliée, est l'agrégation floue (Fuzzy Overlay) : elle remplace la somme pondérée par des opérateurs — Gamma, Produit, Somme, ET, OU. L'opérateur Gamma permet de doser la compensation entre critères : proche de 0 il agit comme un ET sévère, proche de 1 comme un OU permissif. C'est une alternative plus fine à la Weighted Linear Combination quand la compensation doit être contrôlée, et non subie.

Attribuer les poids sans se mentir

Trois options, par sophistication croissante. Les poids égaux : un défaut honnête quand rien ne justifie de hiérarchiser. La notation directe sur une échelle d'importance, suffisante pour trois ou quatre critères évidents. L'AHP enfin, par comparaison deux à deux sur l'échelle de Saaty de 1 à 9, que je détaille dans l'article ArcGIS Pro. Elle n'est pas l'unique méthode — TOPSIS, par distance à un point idéal, existe aussi — mais reste la plus répandue en SIG pour sa traçabilité. Sa limite : au-delà de sept à neuf critères, les comparaisons explosent et la cohérence se dégrade. Mon parti pris : AHP dès qu'un panel doit s'accorder ou que le livrable sera contesté ; notation directe quand la pondération est consensuelle.

Vérifier la cohérence : le ratio de cohérence (RC)

L'AHP fournit un garde-fou que les deux autres articles ne font qu'évoquer : le ratio de cohérence. On part de la valeur propre maximale λmax pour calculer l'indice de cohérence, IC = (λmax − n) / (n − 1), où n est le nombre de critères : plus λmax est proche de n, plus la matrice est cohérente. Le RC rapporte cet IC à un indice aléatoire fonction de la taille de la matrice ; on vise RC < 0,10. Au-delà, l'expert s'est contredit (A plus important que B, B que C, mais C que A) : je repère le triplet incohérent — un seul jugement aberrant suffit souvent — et je le réajuste. Un RC sous 0,10 garantit la cohérence des poids, pas leur justesse. La distinction compte.

L'étape que presque personne ne montre : l'analyse de sensibilité

C'est le cœur du sujet. Une carte d'aptitude sans test de robustesse reste difficile à opposer, parce qu'elle dépend de poids en partie arbitraires. La méthode la plus lisible est la variation OAT (one-at-a-time) : je fais bouger un poids à la fois, de ±10 à 20 %, les autres fixés, pour isoler l'influence propre de chaque critère ; j'ajoute un scénario par critère supprimé (poids zéro). L'indicateur n'est pas la valeur absolue du score, qui bouge toujours, mais la stabilité du haut du classement : le top dix tient-il quand je secoue les poids ? Le ModelBuilder d'ArcGIS Pro ou le modeleur graphique de QGIS rejouent ces scénarios sans tout refaire à la main.

À l'arrivée, un site robuste reste en tête quel que soit le scénario — je le recommande en priorité ; un site fragile n'apparaît que sous une hypothèse précise et mérite une mention, jamais une recommandation ferme. Pour un élu, cela donne une phrase nette : « ces quatre sites tiennent quoi qu'il arrive, ces deux-là ne sortent que si l'on surpondère l'accessibilité ». C'est cette nuance qui rend l'étude défendable en commission ou en enquête publique.

Une chaîne complète sur un cas réel

Pour rendre cela concret, je reprends la trame d'une recherche de site favorable du type Vercors. Tout part d'une reprojection en EPSG:2154 (Lambert-93), sans quoi des buffers d'un kilomètre n'ont aucun sens. Sur 83 communes, j'enchaîne standardisation de la pente (gdal:slope) et de l'exposition (gdal:aspect), exclusions booléennes, puis pondération des facteurs ; le scénario de base donnait 406 sites favorables d'au moins un hectare, Lans-en-Vercors en tête avec 871 hectares. La valeur ajoutée vient ensuite : en rejouant avec l'accessibilité sur- puis sous-pondérée, je vérifie que les communes de tête ne se réordonnent pas — sinon le classement n'est qu'un artefact des poids. QGIS (GDAL, SAGA/GRASS, modeleur) comme ArcGIS Pro (Spatial Analyst, ModelBuilder, ArcPy) font ce travail ; je choisis selon l'équipement du client. Le livrable comprend la carte et le tableau d'hypothèses — poids journalisés, seuils versionnés — car c'est cette traçabilité qu'un commissaire enquêteur regardera.

Les erreurs qui décrédibilisent une analyse

Quelques pièges reviennent, et je les ai presque tous commis. Des critères corrélés (altitude et température) : cette multicolinéarité fait peser deux fois la même réalité. Des poids posés a posteriori, ajustés jusqu'à obtenir la carte espérée — exactement ce que la méthode doit empêcher. Des scores arbitraires pris pour des vérités. L'absence de validation terrain, qui laisse passer des sites parfaits à l'écran mais impraticables. Aucun ne se voit sur la carte finale : d'où l'importance de documenter la chaîne.

Transposer la méthode et cadrer une prestation

Le raisonnement se transpose tel quel : implantation éolienne ou photovoltaïque, parcelle de ZAC, zonage PLUi, recherche de foncier. Ce qu'une collectivité ou un bureau d'études gagne à externaliser, ce n'est pas la carte — elle se produit facilement — mais l'analyse défendable : méthode tracée, pondération justifiée, sensibilité testée. Cette exigence rejoint mon travail d'analyse spatiale pour collectivités et l'étude multicritère de mon portfolio.

Côté tarifs : un audit cartographique de faisabilité démarre à 800 €, une étude SIG multicritère complète — standardisation, pondération AHP, analyse de sensibilité, carte 300 dpi et couche SIG livrable — à partir de 2 500 €, selon l'étendue et le nombre de critères. Basé à Morsang-sur-Orge (91), j'interviens en Essonne, en Île-de-France et à distance. Parlons de votre projet — cadrage gratuit, devis sous 48 h.

Pour le détail de toutes les prestations et des fourchettes de prix, consultez la page Services & Tarifs.